题目内容
、(本小题满分14分)
设函数
，其中实常数
。
(1)求函数
的定义域和值域；
(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。
设函数
，其中实常数。(1)求函数
的定义域和值域；(2)试探究函数
的奇偶性与单调性，并证明你的结论。解：（1）函数的定义域为
… 2分
，当时，因为
，所以
，
，从而
，所以函数的值域为
… 6分
（2）假设函数是奇函数，则对于任意的
，有
成立，
即：
当
时，函数是奇函数．当，且
时，函数是非奇非偶函数． … 10分
又
对于任意的
，且
时，
当时，函数是
上的单调递减函数． … 14分
的定义域为 … 2分，当时，因为，所以，，从而，所以函数的值域为 … 6分（2）假设函数
是奇函数，则对于任意的，有成立，即：
当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数． … 10分又
对于任意的，且时，当时，函数是上的单调递减函数． … 14分略
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.
在
上的单调递增的奇函数，则
图像是
)
＜(
＜(
B (
的结果为（ ） 
，那么它们的大小关系是（ ）
，
，
的零点依次为
，则
小关系
是 ______ 
，若
有且仅有三个解，则实数
的取值范围是（ ） 
