Question

已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．

（1）求f（x）的解析式

（2）已知k的取值范围为,则是否存在区间[m，n]（m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵f（x+1）为偶函数，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．       

∴．

∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，

∴二次方程有两相等实数根，

∴

                    

（2）

           

即为方程的两根

．                          

∵m＜n且．

故当；

当k＞1时，

当k=1时，[m，n]不存在．