Question

若不等式ax²-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．a≤0或a≥4

B．a≤0或a＞1

C．0≤a＜1

D．0≤a≤4

Answer 1

分析：若不等式ax²-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，我们分a=0时和

a＞0 △=4a2-4a＜0

两种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案．

解答：解：当a=0时不等式ax²-2ax+1＞0 可化为1＞0恒成立；
若a≠0，若不等式ax²-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则

a＞0 △=4a2-4a＜0

解得0＜a＜1
综上0≤a＜1
故选C

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次不等式成立的充要条件是解答本题的关键，本题易忽略当a=0时满足条件，而造成错解．