题目内容
2．已知a＞0，求证：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$．分析 使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可
解答 证明：要证：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$，
只需证：$\sqrt{a+5}+\sqrt{a+4}＞\sqrt{a+6}+\sqrt{a+3}$，
只需证：${（\sqrt{a+5}+\sqrt{a+4}）^2}＞{（\sqrt{a+6}+\sqrt{a+3}）^2}$，
即2a+9+2$\sqrt{（a+5）（a+4）}$＞2a+9+2$\sqrt{（a+6）（a+3）}$，
即证：$\sqrt{（a+5）（a+4）}$＞$\sqrt{（a+6）（a+3）}$，
只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）
即证：20＞18，
∵上式显然成立，
∴原不等式成立．
点评 本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinAsinC+sin2C-sin2A=$\frac{1}{2}$sinBsinC，则sinA=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{11}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ |
7．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，c=5，则a为（ ）
| A． | 13 | B． | $\sqrt{13}$ | C． | 17 | D． | $\sqrt{17}$ |