Question

3．在四面体A-BCD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，A-BD-C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为（　　）

• A． 45°
• B． 90°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 由题意画出图形，通过求解直角三角形可得AC=AD=CD，结合E是CD的中点得答案．

解答 解：如图，
设AB=BC=CD=AD=a，取BD中点F，
连接AF，CF，由题意可得$AF=CF=\frac{\sqrt{2}}{2}$a，∠AFC=90°，
在Rt△AFC中，可得AC=a，∴△ACD为正三角形，
∵E是CD的中点，∴AE⊥CD，
∴∠AED=90°．
故选：B．

点评 本题考查空间两直线所成角的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．