Question

8．已知y=f（x）是开口向上的二次函数，且f（1+x）=f（1-x）恒成立，若f（x+1）＜f（3x-2），则x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{4}$）
• D． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由恒等式得到对称轴，由不等式得到自变量到对称轴的距离关系，由此得到x的取值范围．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x）恒成立，
∴f（x）的对称轴是x=1，
∵f（x+1）＜f（3x-2），
则|x+1-1|＜|3x-2-1|，两边平方，得
（2x-3）（4x-3）＞0
∴x＜$\frac{3}{4}$或x＞$\frac{3}{2}$
故选：B

点评 本题考查对称轴，及自变量到对称轴的距离．