Question

函数f（x）=的最小值为（ ）
A．1003×1004
B．1104×1105
C．2006×2007
D．2005×2006

Answer 1

【答案】分析：题目给出的函数是求2007个含有绝对值的代数式的和，求解时要整体考虑，找出1到2007的中间值1004，分x小于、等于和大于1004三种情况思考去绝对值，去绝对值后根据函数单调性求解最小值．
解答：解：由题意f（x）==|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|，
此函数由2007个含绝对值的和构成，分三段进行处理，
当x＜1004时，绝对之内的2007个数负数多于正数，去绝对值后f（x）化为一次项系数为负值的一次函数，此时函数为R上的减函数，但取不到最小值f（1004），
当x＞1004时，绝对之内的2007个数正数多于复负数，去绝对值后f（x）化为一次项系数为正值的一次函数，此时函数为R上的增函数，也取不到最小值f（1004），
当x=1004时，f（1004）最小等于=1003×1004．
故选A．
点评：本题考查了函数值域的求法，考查了整体处理问题的能力，解答此题的关键是能够想到分情况去绝对值，该题有一定难度．