题目内容
17．
如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6$\sqrt{2}$，则BC的长为2$\sqrt{3}$．
分析 连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，由条件可得∠DCA=∠CBA，又OB=OC，即∠CBA=∠BCO，推得OC⊥DE，ED为圆O的切线，由圆的切割线定理，可得CE2=BE•AE，计算可得圆的半径为3，再由AD∥OC，运用三角形相似的性质，对应边成比例，可得CD，AD，再由勾股定理，计算即可得到BC的长．
解答 
解：连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，
∠D=∠ACB，∠CAB=∠DAC，
可得∠DCA=∠CBA，
又OB=OC，即∠CBA=∠BCO，
又∠BCO+∠ACO=90°，
可得∠DCA+∠ACO=90°，
即有OC⊥DE，ED为圆O的切线，
由圆的切割线定理，可得CE2=BE•AE，
即有（6$\sqrt{2}$）2=6（6+AB），
解得AB=6，即圆的半径为3，
由AD∥OC，可得$\frac{CD}{CE}$=$\frac{OA}{OE}$，
即为$\frac{CD}{6\sqrt{2}}$=$\frac{3}{9}$，即有CD=2$\sqrt{2}$，
又$\frac{AD}{OC}$=$\frac{AE}{OE}$，即为$\frac{AD}{3}$=$\frac{12}{9}$，
解得AD=4，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{36-24}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查圆的切割线定理和三角形的相似的判定和性质的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规格：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座），统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如表：
（1）求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；
（2）设周四各辅导讲座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 物理 | 化学 | 生物 | 信息技术 | |
| 周二 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 周四 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 周五 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ |
（2）设周四各辅导讲座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．