Question

14．求函数y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）在x∈[0，π]范围内的最值，并说出取得最值时x的取值．

Answer 1

分析 利用自变量x的范围，结合三角函数的图象与性质，即可得出函数的最值及对应x的值．

解答 解：∵x∈[0，π]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{9π}{4}$]；
∴sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，
∴函数y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）在x∈[0，π]范围内的最小值是-2，最大值是2；
并且，当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$，即x=$\frac{5π}{8}$时，函数y取最小值-2；
当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{8}$时，函数y取最大值2．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．