题目内容
12．若直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，则满足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{n}$可能为（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$=（1，3，5），$\overrightarrow{n}$=（1，0，1） | B． | $\overrightarrow{a}$=（1，0，0），$\overrightarrow{n}$=（-2，0，0） | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{n}$=（0，3，1） | D． | $\overrightarrow{a}$=（0，2，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，0，-1） |
分析 满足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{n}$应该满足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0，由此能求出结果．
解答 解：∵直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，
∴满足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{n}$应该满足$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0，
在A中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=1+0+5=6，不成立；
在B中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-2，不成立；
在C中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=0-3+3=0，成立；
在D中，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}$=-1，不成立．
故选：C．
点评 本题考查满足条件的向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的条件的合理运用．
练习册系列答案
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20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $\frac{27}{2}$ | B． | 15 | C． | $\frac{21}{2}$ | D． | 18 |
17．sin410°sin550°-sin680°cos370°=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | -cos40° | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，△A1BC是正三角形，B1C1∥BC，B1C1=$\frac{1}{2}$BC．
2．若点P在曲线y=x3-3x2+（3+$\sqrt{3}$）x+$\frac{3}{4}$上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
| A． | [0，π] | B． | [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π） | C． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） | D． | [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$） |