Question

1．sin（2x-$\frac{π}{2}}$）+2cosx的最大值是（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用诱导公式及二倍角公式化为关于cosx的二次三项式，然后利用配方法求得最大值．

解答 解：sin（2x-$\frac{π}{2}}$）+2cosx=-cos2x+2cosx=-2cos²x+2cosx+1
=$-2（cosx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{2}$．
∴当cosx=$\frac{1}{2}$时，sin（2x-$\frac{π}{2}}$）+2cosx有最大值是$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的最值，考查了二倍角公式的应用，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题．