题目内容
求证：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9(n∈N*)能被36整除．
答案：
解析：
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证明：用数学归纳法． (1)当n＝1时，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除． (2)假设n＝k时，f(k)能被36整除， 则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k+1＋9 ＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)． 由归纳假设，知3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除， 而3k－1－1是偶数， ∴18(3k－1－1)能被36整除． ∴n＝k＋1时，f(k＋1)能被36整除． 由(1)(2)可知，对任何n∈N*，f(n)能被36整除． |
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＋
＋ ＋
(n∈N*)．