题目内容
已知函数f (x)＝(1＋
)sin2x－2sin(x＋
)sin(x－)．
(1)若tanα＝2，求f(α)；
(2)若x∈[
，
]，求f(x)的取值范围
【答案】
（1）
（2）f(x)∈[0，
]
【解析】本试题组要是考查了三角函数的运用，。
(1)f(x)＝
·sin2x－2(
sinx＋cosx)( sinx－cosx)
＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x 2分
∴f(α)＝
＝
＝
＝. 6分
(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx
＝
＋
＝sin(2x＋
)＋
，
8分
∵
≤x≤
，
≤2x＋≤
，－≤sin(2x＋)≤1，
0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．
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)x有两个零点x1，x2，则有