题目内容
17．在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 由题意可得：要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OM|，即可得出结论．
解答 解：如图示：
圆的半径为2，设圆心为O，
AB为圆的一条直径，
CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，
若CD为圆内接正三角形的一条边，
则O到CD的距离为1，
设EF为与CD平行且到圆心O距离为1的弦，
交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，
该点在线段MN上移动，所以所求概率P=$\frac{1}{2}$，
故选：C．
点评 本题主要考查几何概型概率的计算，是简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键．
练习册系列答案
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5．在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{π}$ | B． | $\frac{1}{π}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{π}$ | D． | $\frac{3}{π}$ |
12．已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，则a的值为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AD=AA′=1，AB=2，点E是AB的中点．
四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是CD的中点．