Question

已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点M，则点M的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：设直线与椭圆的交点分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则，两式相减，得=0，由此利用题设条件能推导出点M的坐标．
解答：解：设直线与椭圆的交点分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则，
两式相减，得=0，
（y₁-y₂）（y₁+y₂）=-3（x₁-x₂）（x₁+x₂），
=-3×，
因为直线斜率为3，∴=3，
∵两交点中点在直线x=，x₁+x₂=1，
∴3=-3×1×（y₁+y₂），
∴=-．
所以中点M坐标为（，-）．
故答案为：（，-）．
点评：本题考查点的坐标的求法，具体涉及到直线与椭圆的位置关系，直线的性质等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．