题目内容

1．直线kx-3y+3=0与圆（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦长的最小值为2$\sqrt{5}$．

分析 由条件可求得直线kx-3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点的距离为$\sqrt{5}$，因此最短弦长为$2\sqrt{5}$．

解答 解：由条件可求得直线kx-3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点（0，1））的距离为$\sqrt{5}$，当圆心到直线kx-3y+3=0的距离最大时（即等于圆心（1，3）到定点（0，1））的距离）所得弦长的最小，因此最短弦长为2$\sqrt{{R}^{2}-{d}^{2}}$=$2\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 题考查直线和圆的位置关系，以及最短弦问题，属于中档题

练习册系列答案
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11．在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，C都不是直角，且accosB+bccosA=a2-b2+8cosA
（Ⅰ）若sinB=2sinC，求b，c的值；
（Ⅱ）若$a=\sqrt{6}$，求△ABC面积的最大值．
12．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三  年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
 班号 一班 二班三班  四班 五班 六班
 频数 5 9 11 9 7 9
 满意人数 4 7 8 5 6 6
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D-C-BC1的余弦值．
16．在平面内的动点（x，y）满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值是（　　）
A．-4B．4C．-2D．2
6．已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），曲线C1上点P的极角为$\frac{π}{4}$，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
13．已知函数f（x）=ax-lnx．
（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；
（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x-x2），求实数a的取值范围．
10．已知函数f（x）=ex-x2+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g（x）=ex-2x-1，求函数g（x）的最小值；
（Ⅲ）求证：存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．
18．圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（　　）
A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-1）2+（y-1）2=2C．（x-1）2+（y+1）2=9D．（x+2）2+（y+1）2=2

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