题目内容

13．刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？”意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（　　）（注：3丈=5步，1里=300步）
A．4里55步B．3里125步C．7里125步D．6里55步

分析 作出示意图，利用三角形相似列比例式解出．

解答 解：设海岛高度为AB，前后表分别为CD，EF，
由题意可知CD=EF=5，DG=123，DF=1000，
FH=127，
由△ABG∽△CDG得$\frac{5}{AB}=\frac{123}{123+BD}$，
由△ABH∽△EFH得$\frac{5}{AB}=\frac{127}{1127+BD}$，
∴$\frac{123}{123+BD}=\frac{127}{1127+BD}$，解得BD=30750，
∴AB=1255．
∴AB=4里55步．
故选A．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$0＜\frac{b}{a}≤\frac{3}{2}$B．$\frac{b}{a}≥\frac{3}{2}$C．$0＜\frac{b}{a}≤\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{b}{a}≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
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