题目内容

19．若向量$\overrightarrow a$=（1，x，0），$\overrightarrow b$=（2，-1，2），$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{6}$，则x等于（　　）
A．-1B．1C．1或7D．-1或-7

分析 由已知利用cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，能求出x的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，x，0），$\overrightarrow b$=（2，-1，2），$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2-x}{\sqrt{1+{x}^{2}}•\sqrt{9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
解得x=1．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量余弦定理的合理运用．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）求证：g（x）＜$\frac{x}{2}$；
（2）设h（x）=f（x）+bg（x）（b∈R）．
①若a2+b=0，且当x＞0时h（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
②若h（x）在（0，+∞）上存在零点，且a+b≥-2，求b的取值范围．
10．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，并且$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow{b}$=（7，12），则x=（　　）
A．-$\frac{7}{4}$B．$\frac{7}{4}$C．-$\frac{7}{3}$D．$\frac{7}{3}$
7．设f（x）=e2x，若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=（　　）
A．2lnxB．$\frac{1}{2}$lnxC．ln（2x）D．ln（$\frac{1}{2}$x）
14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元）3456
销售额y（万元）25304045
根据上表可得回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=7，则$\stackrel{∧}{a}$=3.5，据此模型预报广告费为7万元时销售额为52.5．
4．记Sn=1+2+3+…+n，Tn=12+22+32+…+n2．
（Ⅰ）试计算$\frac{S_1}{T_1}$，$\frac{S_2}{T_2}$，$\frac{S_3}{T_3}$的值，并猜想$\frac{S_n}{T_n}$的通项公式．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算Tn的通项公式，并用数学归纳法证明之．
11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出四个结论：
①函数f（x）一定有两个极值点．
②若x=x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）上单调递减．
③f（x）的图象是中心对称图形．
④若f′（x0）=0，则x=x0是f（x）的极值点．
则结论正确的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
8．在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的概率为$\frac{6}{11}$．
9．已知命题p：a2≥0（a∈R），命题q：函数f（x）=x2-2x在区间[$\begin{array}{l}{0，+∞}\end{array}$）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∨qC．（?p）∧（?q）D．（?p）∨q

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