题目内容

若曲线 $数学公式$ 的某一切线与x轴平行，则切点坐标为，切线方程为．

（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ） y=- $\text{[math]}$
分析：根据曲线上某点的切线方程与x轴平行可得切线的斜率为0，求出y′让其等于0即可求出切点的横坐标，代入曲线解析式到底切点的纵坐标，然后根据切点坐标和斜率为0写出切线方程即可．
解答：因为曲线的某一切线与x轴平行，所以曲线切线的斜率k=y′=0，
即y′=3x+1=0，解得x=- $\text{[math]}$ ，把x=- $\text{[math]}$ 代入到曲线解析式中求得y= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，所以切点坐标为（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
则切线方程为y+ $\text{[math]}$ =0×（x+ $\text{[math]}$ ）即y=- $\text{[math]}$
故答案为：（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）；y=- $\text{[math]}$
点评：考查学生掌握两直线平行时斜率满足的条件，会利用导数研究曲线上某点的切线方程．