Question

9．袋中装有标着数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（1）求取出的2个小球上的数字相同的概率；
（2）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求Eξ．

Answer 1

分析 （1）求出从袋中任取2个小球共$C_6^2$种取法，然后求解取出的2个小球上的数字相同的概率．
（2）随机变量ξ的可能取值有：2、3、4、5、6，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小题12分）解：（1）从袋中任取2个小球共$C_6^2$种取法，其中数字相同的有3种，
故取出的2个小球上的数字相同的概率是：$P=\frac{3}{C_6^2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$（4分）
（2）随机变量ξ的可能取值有：2、3、4、5、6，$P（{ξ=2}）=\frac{1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$，$P（{ξ=3}）=\frac{C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$$P（{ξ=4}）=\frac{1+C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$，$P（{ξ=5}）=\frac{C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（{ξ=6}）=\frac{1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$（7分）        
故随机变量ξ概率分布列是：

ξ	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{15}$

（9分）$Eξ=2×\frac{1}{15}+3×\frac{4}{15}+4×\frac{1}{3}+5×\frac{4}{15}+6×\frac{1}{15}$=4，（11分）
答：（1）取出的2个小球上的数字相同的概率是$\frac{1}{5}$； （2）随机变量ξ的数学期望Eξ为4．（12分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．