Question

某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b．
（1）求点（a，b）落在圆x²+y²=16内的概率；
（2）求椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e＞

3

2

的概率．

Answer 1

分析：（1）掷两次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件的发生是等可能的，计算出所有事件，列举出满足条件a²+b²＜16的事件，根据概率公式得到结果．    
（2）列举出满足条件e=

a2-b2

a

＞

3

2

的事件，根据概率公式得到结果．

解答：解：（1）点（a，b），共36种，
落在圆内则a²+b²＜16，
①若 a=1，b=1，2，3
②若 a=2，b=1，2，3
③若a=3，b=1，2共8种
故点（a，b）落在圆x²+y²=16内的概率为p=

8

36

=

2

9

（2）∵e＞

3

2

，
∴

a2-b2

a2

＞

3

4

即a²＞4b²
∵a＞0，b＞0
∴a＞2b
①若 b=1，a=3，4，5，6
②若 b=2，a=5，6共6种
故离心率e＞

3

2

的概率为P=

6

36

=

1

6

点评：本题主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．