Question

1．曲线C₁的极坐标方程为ρ=R（R＞0），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α为参数），若C₁与C₂有公共点，则R的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． [$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [2，$\sqrt{10}$]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 求出曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²=R²（R＞0），曲线C₂的直角坐标方程为x-y-2=0，由C₁与C₂有公共点，知圆心C₁（0，0）到直线x-y-2=0的距离d≤R，由此能求出R的取值范围．

解答 解：∵曲线C₁的极坐标方程为ρ=R（R＞0），
∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²=R²（R＞0），
∵曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α为参数），
∴曲线C₂的直角坐标方程为x-y-2=0，
C₁是以C₁（0，0）为圆心，R为半径的圆，
∵C₁与C₂有公共点，
∴圆心C₁（0，0）到直线x-y-2=0的距离：
d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$≤R，解得R$≥\sqrt{2}$．
∴R的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查圆的半径的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式、点到直线的距离公式的合理运用．