若函数$f}}$的值为正数.则a的取值范围是( )A．(0.2)B．$$C．D．$∪$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．若函数$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值为正数，则a的取值范围是（　　）

A．

（0，2）

B．

$（0，\frac{1}{2}）∪（1，2）$

C．

（-∞，0）∪（2，+∞）

D．

$（\frac{1}{2}，1）∪（2，+∞）$

分析函数$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值为正数，则$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞1}\\{{a}^{2}-2a+1＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜2a-1＜1}\\{0＜{a}^{2}-2a+1＜1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答解：函数$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值为正数，则$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞1}\\{{a}^{2}-2a+1＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜2a-1＜1}\\{0＜{a}^{2}-2a+1＜1}\end{array}\right.$，
解得a＞2或$\frac{1}{2}＜a＜1$．
则a的取值范围是$（\frac{1}{2}，1）$∪（2，+∞）．
故选：D．

点评本题考查了对数函数的单调性、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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