求证:8cos4θ=cos4θ+4cos2θ+3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．求证：8cos⁴θ=cos4θ+4cos2θ+3．

分析根据余弦的倍角公式，依次进行化简即可得到结论．

解答证明：∵cos4θ+4cos2θ+3=2cos²2θ-1+4cos2θ+3
=2（cos²2θ+2cos2θ+1）
=2（cos2θ+1）²
=2（2cos²θ-1+1）²
=2（2cos²θ）²
=8cos⁴θ，
∴8cos⁴θ=cos4θ+4cos2θ+3．

点评本题主要考查三角恒等式的证明，利用余弦的倍角公式是解决本题的关键，是基础题．

练习册系列答案

14．设S_n为等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且a₁=1，S₃=6．
（1）求公差d的值；
（2）S_n＜3a_n，求所有满足条件的n的值．

11．命题“若-1＜x＜0，则x²＜1”的逆否命题是（　　）

	A．	若x≥0或x≤-1，则x²≥1		B．	若x²＜1，则-1＜x＜0
	C．	若x²＞1，则x＞0或x＜-1		D．	若x²≥1，则x≥0或x≤-1

18．设f（x）与g（x）都是定义在区间[x₁，x₂]上的函数，若对任意x∈[x₁，x₂]，都有（f（x）+g（x））²≤2，则称f（x）和g（x）为“2度相关函数”．若函数f（x）与函数g（x）=x+2在[1，2]上为“2度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（　　）

8．设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知下列各式，n∈N^*，求通项公式a_n
（1）S_n=2n²+n；
（2）S_n=2n²+3n+1；
（3）a_n=5S_n+1；
（4）a₁=1，a_n=2S_n（n≥2，n∈N^*）

15．在△ABC中，已知∠A=30°，AB=4$\sqrt{3}$，若△ABC为锐角三角形，则AC边长可能值为（　　）

12．已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1
（1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
（2）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的值．

13．△ABC在平面内，点P在外，PC⊥面ABC，且∠BPA=90°，则∠BCA是（　　）

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