题目内容

设lg2=a，lg3=b，则log512=
 
．
分析：利用换底公式进行转化求解是解决本题的关键，然后将所得分式的分子与分母的真数化为2，3的乘积的形式进行代入计算出结果．
解答：解：log512=
lg12
lg5
=
lg(3×22)
lg
10
2
=
lg3+2lg2
1-lg2
=
2a+b
1-a
．
故答案为：
2a+b
1-a
．
点评：本题考查对数换底公式的运用，考查对数运算性质的应用，考查学生等价转化的能力和运算化简得能力．
练习册系列答案
相关题目
设lg2=a，lg3=b，则log512等于（　　）
A、
2a+b
1+a
B、
a+2b
1+a
C、
2a+b
1-a
D、
a+2b
1-a
（1）计算64
1
3
-(-
2
3
)0+log28；
（2）设lg2=a，lg3=b，用a、b表示log512．
设lg2=a，lg3=b，则log1815=（　　）
下列说法中：
①若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
③已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数；
④设lg2=a，lg3=b那么可以得到log56=
a+b1-a
；
⑤函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（0，2），其中正确说法的序号是
①③④
①③④
（注：把你认为是正确的序号都填上）．
（1）设lg2=a，lg3=b，用a，b表示log512       （2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x2+x-2-2
x
3
2
+x-
3
2
-3
的值．

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