Question

4．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学方法，为了提高教学效果，某数学教师在甲乙两个平行班进行教学实验，甲班采用传统教学方式，乙班采用“高效课堂”教学方式．为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”
（1）分别计算甲乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关．

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：Χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}•{n}_{2+}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$
独立性检验临界值表：

P（Χ2≤k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；
（2）填写列联表，计算K²，对照数表即可得出结论．

解答 解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$×（96+80+81+85+89+72+74+74+79+79）=80.9，
乙班数学成绩前10名学生的平均分为
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$×（93+96+97+99+99+80+81+85+86+78）=89.4；
由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；
（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；

	甲班	乙班（B方式）	总计
成绩优良	10	16	26
成绩不优良	10	4	14
总计	20	20	40

计算K²=$\frac{40{×（10×4-10×16）}^{2}}{20×20×14×26}$≈3.956＞3.841，
∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．

点评 本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．