Question

4．函数f（x）=|sin2x|-sin2x的最小正周期是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象与性质，分sin2x大于0和小于0两种情况考虑，利用绝对值的代数意义化简绝对值，并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期．

解答 解：若0≤2x≤π，即0≤x≤$\frac{π}{2}$时，sin2x≥0，
f（x）=|sin2x|-sin2x=0；
若π≤2x≤2π，即$\frac{π}{2}$≤x≤π时，sin2x＜0，
f（x）=|sin2x|-sin2x=-sin2x．
作出函数图象，如下图：
根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π．
故选：C．

点评 本题考查了函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键，是中档题．