题目内容
8．已知正四面体的棱长$\sqrt{2}$，则其外接球的表面积为（ ）| A． | 8π | B． | 12π | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π | D． | 3π |
分析 将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．
解答 解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为$\sqrt{3}$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴正四面体的外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴外接球的表面积的值为4πr2=4$π•\frac{3}{4}$=3π．
故选：D．
点评 本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．
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19．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，若S△ABC=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，则角A的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
3．已知直线x-my-1-m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（ ）
| A． | l或0 | B． | 0 | C． | -1或0 | D． | l或-1 |
20．已知过球面上有三点A，B，C的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则此球的半径是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | 1 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |