Question

如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转30⁰（坐标轴的长度单位不变）构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标（x，y）用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为（1，2），（-2，3），则线段AB的长为

7

．

Answer 1

分析：困为在斜坐标系中，A（1，2），过A作AE⊥x轴，OF=1，AF=2，∠EAF=30°，EF=1，AE=

3

，所以在平面直角坐标系中，A（2，

3

）．因为在斜坐标系中，B（-2，3），过B作BQ⊥x轴，OP=2，PB=3，∠PBQ=30°，PQ=

3

2

，BQ=

3 3

2

，所以在平面直角坐标系中，B（

1

2

，

3 3

2

）．由此能求出线段AB的长．

解答：解：如图，∵在斜坐标系中，A（1，2），
∴过A作AE⊥x轴，
∵OF=1，AF=2，∠EAF=30°，
∴EF=1，AE=

3

，
∴在平面直角坐标系中，A（2，

3

）．
∵在斜坐标系中，B（-2，3），
∴过B作BQ⊥x轴，
∵OP=2，PB=3，∠PBQ=30°，
∴PQ=

3

2

，BQ=

3 3

2

，
∴在平面直角坐标系中，B（-

1

2

，

3 3

2

）．
∴线段AB的长|AB|=

(- 1 2 -2)2+( 3 3 2 - 3 )2

=

7

．

点评：本题考查斜坐标系的概念，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的灵活运用．