Question

9．已知$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）+\frac{3}{2}，x∈R$
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（2）求函数f（x）的单调减区间．

Answer 1

分析 （1）由已知可得$f（x）=-sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{3}{2}$，利用正弦函数的图象和性质可求最大值及取得最大值时自变量x的集合．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得f（x）单调减区间．

解答 （本小题满分10分）
解：（1）$f（x）=-sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{3}{2}$，此时：$f{（x）_{max}}=\frac{5}{2}$，
由2x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得：x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得：取得最大值自变量所对应的集合是$\left\{{x|x=kπ-\frac{π}{6}}\right.，k∈Z\left.{\;}\right\}$，…（5分）
（2）∵$f（x）=-sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{3}{2}$，
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴f（x）单调减区间是：[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z…（10分）
（说明：本题只有结果，过程酌情加减分）

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．