Question

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，那么ω=2，φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．

解答 解：函数的周期T=$\frac{13π}{12}$-$\frac{π}{12}$=π，即$\frac{2π}{ω}=π$，
则ω=2，x=$\frac{π}{12}$时，f（$\frac{π}{12}$）=sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即sin（$\frac{π}{6}$+φ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
则-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{6}$+φ＜$\frac{2π}{3}$，
则$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{3}$，
即φ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$2，\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．