Question

已知sin2α=-

24

25

，且α∈（

3π

4

，π），则sinα=（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、-

  3

  5

• D、-

  4

  5

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由α的范围可得cosα＜0、sinα＞0，且|cosα|＞|sinα|．再由（cosα+sinα）²=

1

25

，求得sinα+cosα 的值，可得sinα的值．

解答：解：∵α∈（

3π

4

，π），∴cosα＜0、sinα＞0，且|cosα|＞|sinα|．
又（cosα+sinα）²=1+sin2α=

1

25

，sin2α=-

24

25

，∴sinα+cosα=-

1

5

，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
故选：A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．