Question

10．已知A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），C（-$\sqrt{3}$，2），则△ABC外接圆的圆心到直线y=-$\sqrt{3}$x的距离为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由三角形的三个顶点坐标求出外接圆的圆心，再由点到直线的距离公式求得答案．

解答 解：∵A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），C（-$\sqrt{3}$，2），
∴AB的中点坐标为（$-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}$），
又${k}_{AB}=\frac{1-0}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AB的垂直平分线的斜率为k=$-\sqrt{3}$，则AB的垂直平分线方程为$y-\frac{1}{2}=-\sqrt{3}（x+\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
又BC的垂直平分线方程为y=1，代入上式得：△ABC外接圆的圆心C（$-\frac{2\sqrt{3}}{3}，1$），
则C到直线y=-$\sqrt{3}$x的距离为d=$\frac{|-\frac{2\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}+1|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角形外接圆圆心的求法，考查了点到直线距离公式的应用，是基础的计算题．