题目内容

(数学与生产)已知A、B两地相距200千米，一艘船从A地逆水行驶到B地，水速为8千米／时，船在静水中的速度为v千米／时()．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v=12千米／小时，每小时的燃料费用为720元．为了使全程燃料费最省，船的静水速度v应为多少?

答案：略
解析：

解：设每小时的燃料费为，比例系数为k(k＞0)，则．

当v=12时，．

∴，得k=5．

设全程燃料费为y，依题意有

当，即v=16时取等号．

∵，

∴当，v=16时全程燃料费最省．

当时，令，

任取，则，，

∴．

∴．

即在上为减函数．

当时，y取得最小值．

综上得当时，v=16千米／时，全程燃料费最省，32 000元；时，，全程燃料费最省，为元．


练习册系列答案
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（2011•揭阳一模）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：y=
1，3≤ξ＜5
2，5≤ξ＜7
4，ξ≥7
，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

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（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为： ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
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3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
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