Question

若直线方程ax+by=0中的a、b可以从0，1，2，3，4这五个数中任取两个不同的数字，则该方程表示的不同的直线共有多少条?

Answer 1

解析：可按a、b是否为0进行分类：

第一类，a或b中有一个取0时，方程表示不同直线为x=0或y=0，共2条.

第二类，a，b都不取0时，确定a的取值有4种方法，确定b的取值有3种方法，共有4×3=12(种).

但是，当a=1，b=2与a=2，b=4时，方程表示同一直线；类似地，还有a=2，b=1与a=4，b=2的情况.综上所述，方程表示的不同的直线共有2+12-2=12(条).