Question

11．设随机变量X～B（2，p），Y～B（4，p），若P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，则P（Y≥1）为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{16}{81}$
• C． $\frac{65}{81}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据随机变量服从X～B（2，P）和P（X≥1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于p的方程，解出p的值，再根据Y符合二项分布，利用概率公式得到结果．

解答 解：∵随机变量服从X～B（2，p），∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-${C}_{2}^{0}$（1-p）²=$\frac{5}{9}$，解得p=$\frac{1}{3}$．
∴P（Y≥1）=1-P（Y=0）=1-${C}_{4}^{0}$（1-p）⁴=1-$\frac{16}{81}$=$\frac{65}{81}$，
故选：C．

点评 本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X对应的概率值，列出方程，求出概率p的值．