Question

某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

月　　 份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
甲单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68
乙单位成本y元/件	78	74	70	72	66	60

（1）试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定．
（2）求甲单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x₁y₁+x₂y₂+…x₆y₆=1481，结果保留两位小数）
（3）当月产量为12千件时，单位成本是多少？

Answer 1

解：（1）甲的平均数是=71
乙的平均数是=70
甲的方差是
乙的方差是
∵甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，
∴甲产品的价格稳定
（2）∵，
∴b==-1.82
a=77.37
故线性回归方程为：y=77.37-1.82x
（3）当月产量为12千件时，即x=12，
∴y=77.37-1.82×12=56.5，
即当月产量为12千件时，单位成本是56.5
分析：（1）做出甲的平均数和乙的平均数，结果甲的平均数大于乙的平均数，再做出甲的方差和乙的方差，结果甲的方差小于乙的方差，得到甲的价格比较稳定．
（2）做出横标和纵标的平均数，写出最小二乘法的表示式，代入求出的结果，得到线性回归方程的系数，再求出a的值，写出线性回归方程．
（3）当月产量为12千件时，即x=12，y=77.37-1.82×12，即当月产量为12千件时，单位成本是56.5．
点评：本题考查线性回归方程和两组数据的平均数和方差的比较，本题是一个基础题，解题的关键在于运算，只要数字的运算不出错，题目就没有问题．