Question

7．若函数$f（\sqrt{x}-1）=x+\sqrt{x}$，则f（x）=x²+3x+2（x≥-1）．

Answer 1

分析 利用换元法，令t=$\sqrt{x}-1$（-1≤t），$\sqrt{x}=t+1，x=（t+1）^{2}$，带入化解原函数即可．

解答 解：由题意：函数$f（\sqrt{x}-1）=x+\sqrt{x}$，
令t=$\sqrt{x}-1$（t≥-1），$\sqrt{x}=t+1，x=（t+1）^{2}$，
则有：f（t）=（t+1）²+t+1
=t²+3t+2，
∴f（x）=x²+3x+2（x≥-1），
故答案为：x²+3x+2（x≥-1）．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题