题目内容

13．已知复数z=2+i，则z4-4z3+6z2-4z-1=-6．

分析 可将条件转化为（z-2）2=i2=-1，即z2-4z+4=-1，代入代数式整理即可，法二：观察知，原式=（z-1）4-2，将z=2+i代入化简即可．

解答 解：∵z=2+i，
∴（z-2）2=i2=-1，
∴z4-4z3+6z2-4z-1
=z4-4z3+5z2-5+（z-2）2
=z4-4z3+4z2+z2-6
=z2（z-2）2+z2-6
=-6，
另：观察知，
原式=（z-1）4-2=（2+i-1）4-2=（1+i）4-2=（2i）2-2=-6；
故答案为：-6．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，结合题意转化条件，也是简化解题观察的根本，仔细分析题意，确定解题方向比直接上手解答好得多．

练习册系列答案
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