Question

12．根据所给的条件求直线方程：
（1）经过点P（-1，2），且倾斜角的余弦值为$\frac{3}{5}$；
（2）经过点Q（-2，3），且与原点的距离为2．

Answer 1

分析 （1）求出倾斜角的正切值为$\frac{4}{3}$，利用点斜式，可得直线方程；（2）利用点到直线的距离公式和直线的点斜式方程即可得出．

解答 解：（1）∵倾斜角的余弦值为$\frac{3}{5}$，
∴倾斜角的正切值为$\frac{4}{3}$，
∴直线方程为y-2=$\frac{4}{3}$（x+1），即4x-3y+10=0；
（2）①∵直线x=-2满足经过点Q（-2，3）且到原点距离为2，因此直线方程x=-2满足题意；
②当所求的直线的斜率存在时，设满足题意的直线的斜率为k，
则所求的直线的方程为y-3=k（x+2），即kx-y+3+2k=0，
则 $\frac{|2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{5}{12}$，
∴直线方程为-$\frac{5}{12}$x-y+3+2×（-$\frac{5}{12}$）=0，即5x+12y-26=0．
综上可知：要求的直线方程为：x=-2或5x+12y-26=0．
故答案为x=-2或5x+12y-26=0．

点评 熟练掌握点到直线的距离公式和直线的点斜式方程是解题的关键．