Question

3．通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

文理性别	男	女	总计
选理科	40	20	60
选文科	10	30	40
总计	50	50	100

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？

Answer 1

分析 （1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，可得样本中文科生与理科生的人数；
（2）确定基本事件的情况，利用古典概型概率公式，可求概率；
（3）计算统计量k²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，所以容量为5的样本，文科生3人，理科生2人；…（4分）
（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2，则从中任选两人结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2 ）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种．
∴$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（8分）
（3）K²=$\frac{100×（40×30-10×20）^{2}}{60×40×50×50}$=16$\frac{2}{3}$＞6.635，
∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关．

点评 独立性检验的应用，关键是正确计算统计量k²，与临界值比较．