Question

如果单位圆x²+y²=1与圆C：（x-a）²+（y-a）²=4相交，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出a的取值范围．

解答： 解：（x-a）²+（y-a）²=4，其圆心为（a，a），半径r=2，
与圆x²+y²=1，其圆心为（0，0），半径为r=1，
根据两圆相交的充要条件：两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，得
1＜

2a2

＜3⇒

1

2

＜a²＜

9

2

⇒-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

．
故答案为：-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

．

点评：本题考查了圆的标准方程的化简及两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想．属中档题．