Question

17．直线2x+3y-6=0分别交x，y轴于A，B两点，点P在直线y=-x-1上，则|PA|+|PB|的最小值是$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 由题意，A（3，0），B（0，2），求得点B（0，2）关于直线y=-x-1的对称点B′的坐标，则|PA|+|PB|的最小值是|AB′|，求出即可．

解答 解：由题意，A（3，0），B（0，2），
设设点B（0，2）关于直线y=-x-1的对称点B′（m，n），
则由$\frac{n-2}{m}$•（-1）=-1，且$\frac{n+2}{2}$=-$\frac{m}{2}$-1，
解得n=-1，m=-3，
可得B′（-3，-1），
∴|PA|+|PB|≥|AB′|=$\sqrt{（3+3）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{37}$，
故答案为：$\sqrt{37}$

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，求两条直线的交点坐标，属于基础题．