题目内容
18．已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a3：b3的值为π：$\sqrt{3}$．分析 分别求出正三棱柱和圆柱的体积，根据体积相等列出方程得出比值．
解答 解：正三棱柱的体积V1=$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{3}$．
圆柱的体积V2=$π•（\frac{b}{2}）^{2}•b$=$\frac{π}{4}{b}^{3}$．
∴$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{3}=\frac{π}{4}{b}^{3}$，
∴a3：b3=π：$\sqrt{3}$．
故答案为：$π：\sqrt{3}$．
点评 本题考查了空间几何体的体积公式，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
13．
如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（ ）
如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（ ）| A． | 函数F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是减函数 | |
| B． | 函数F（x）的图象关于直线$x=\frac{1}{2}$对称 | |
| C． | 当$x=\frac{2}{3}$时，函数F（x）取得最大值 | |
| D． | 存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD为四面体ABCD的体积） |