Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：据条件设出点A 的坐标，利用△OAF的面积为（O为原点），找出 a与b 的关系，得到渐近线方程，从而得到结果．
解答：2条渐近线方程是：y=±x，∵右准线与一条渐近线交于点A，可设点A（，），
∵△OAF的面积为（O为原点），∴c•=，
∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，
∴渐近线的斜率分别为1和-1，两条渐近线的夹角为90°，
故答案D．
点评：本题考查双曲线的性质应用．