题目内容

12．若a，b，c∈R，且满足|a-c|＜b，给出下列结论，①a+b＞c；②b+c＞a；③a+c＞b；④|a|+|b|＞|c|；其中错误的个数（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据已知，结合绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式，分别判断四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵|a-c|＜b，
∴-b＜a-c＜b，
∴①a+b＞c正确；
②b+c＞a正确；
③a+c＞b不一定成立；
④由|a-c|≥|c|-|a|，b=|b|，
∴|c|-|a|≤|a-c|＜|b|
∴|a|+|b|＞|c|；故正确，
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了绝对不等式的解法，难度中档．

练习册系列答案
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