Question

复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得满足|z+i|+|z-i|=2的点Z几何意义为线段AB，进而分析|z+i+1|的几何意义，进而由图示分析可得答案．

解答：解：复数z满足|z+i|+|z-i|=2，
则复数Z表示的点到（0，1），（0，-1）两点的距离之和为2，
而（0，1），（0，-1）两点间的距离为2，
设A为（0，1），B（0，-1），
则Z表示的点的集合为线段AB，
|z+i+1|的几何意义为点Z到点C（-1，-1）的距离，
分析可得，Z在点（0，-1）时，
|z+i+1|取得最小值，且其最小值为1．

点评：本题考查复数的模的计算，一般有两种方法，①利用复数的几何意义，转化为点与点之间的距离，②设出复数的代数形式，由模的计算公式进行求解．