Question

19．如图所示，在平面直角坐标系中，ABCDEF为正六边形，边长为1，BE在x轴上，BE的中点是坐标原点O．
（1）写出与向量$\overrightarrow{OF}$相等的一个向量，其起点与终点是A、B、O、E、F中的两个点．
（2）设向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$，求向量$\overrightarrow{a}$的坐标，并在图中画出向量$\overrightarrow{a}$的负向量，要求所画向量的起点与终点是A、B、O、E、F中的两个点．

Answer 1

分析 分别根据相等向量和相反向量结合正六边形的性质即可求出答案．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{OF}$相等的一个向量为$\overrightarrow{BA}$，
（2）∵平面直角坐标系中，ABCDEF为正六边形，边长为1，BE在x轴上，BE的中点是坐标原点O，
∴$\overrightarrow{OE}$=（1，0），$\overrightarrow{OF}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{OH}$，
∵EF∥OH，EF=OH，
∴$\overrightarrow{FB}$=-$\overrightarrow{OH}$=-$\overrightarrow{a}$，如图所示．

点评 本题考查了相等向量和相反向量，属于基础题．