Question

9．已知角α满足，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则tanα=7．

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数公式化简已知可求sinα，cosα，利用同角三角函数基本关系式即可解得tanα的值．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{1}{4}$，解得：sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴联立解得：sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{24}$，cosα=$\frac{\sqrt{2}}{24}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．