题目内容

5．已知向量$\overrightarrow a$=（2，x），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．

分析 由题意可得数量积大于0，且x×1-2×3≠0，解不等式求得x 的取值范围．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+3x＞0，且x×1-2×3≠0，∴x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6，
故实数x的取值范围为 （-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞），
故答案为：（-$\frac{2}{3}$，6）∪（6，+∞）．

点评 本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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16．某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：
命中环数10环9环8环7环
概率0.300.280.180.12
求该射击队员射击一次，
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；
（3）命中不足8环的概率．
13．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．
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A．b+c≤2aB．a+c≤2bC．a+b≤2cD．a2≤bc
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17．设S=$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}$+…+$\sqrt{1+\frac{1}{{{{2015}^2}}}+\frac{1}{{{{2016}^2}}}}$，则不大于S的最大整数[S]等于（　　）
A．2013B．2014C．2015D．2016
14．设函数f（x）=|x+$\frac{6}{a}$|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2$\sqrt{6}$；
（Ⅱ）若f（3）＜7，求a的取值范围．
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（1）求角C的大小；
（2）设c=5，△ABC的面积是$2\sqrt{3}$，求△ABC的周长．

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